(2005河南)已知一个二次函数的图象过如图所示三点：

(1)求抛物线的对称轴；

(2)平行于x轴的直线l的解析式为，抛物线与x轴交于A、B交点．在抛物线的对称轴上找点P，使BP的长等于直线l与x轴间的距离．求点P的坐标．

(2005德阳)如图，一个中学生推铅球，铅球在点A处出手，在点B处落地，它的运行路线是一条抛物线，在平面直角坐标系中，这条抛物线的解析式为：

．

(1)请用配方法把化成的形式；

(2)求出铅球在运行过程中到达最高点时离地面的距离和这个学生推铅球的成绩．(单位：米)

(2006北京课改，24)已知抛物线与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；

(3)若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A，求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．

(2006山西课改，26)(14分)如图，已知抛物线与坐标轴的交点依次是A(－4，0)，B(－2，0)，E(0，8)．

(1)求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式；

(2)设抛物线的顶点为M，抛物线与x轴分别交于C、D两点(点C在点D的左侧)，顶点为N，四边形MDNA的面积为S．若点A、点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M、点N同时以每秒2个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止．求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；

(3)当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；

(4)在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．

(2006广西课改，26)南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆，如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．(销售利润=销售价－进货价)

(1)求y与x的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；

(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；

(3)当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？

(2006湖北黄冈课改，21)(13分)我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图1中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图2的抛物线表示．

图1

图2

(1)直接写出图1中表示的市场销售单价y(元)与上市时间t(天)(t＞0)的函数关系式；

(2)求出图2中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t＞0)的函数关系式；

(3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？

(说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克．)

(2005嘉兴)已知函数．

(1)求函数的最小值；

(2)在给定坐标系中如图所示，画出函数的图象；

(3)设函数图象与x轴的交点为、，求的值．

(2004沈阳)如图所示，二次函数的图象经过A、B、C三点．

(1)观察图象写出A、B、C三点的坐标，并求出此二次函数的解析式；

(2)求出此抛物线的顶点坐标和对称轴．

(2006海南课改，24)(14分)如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1，0)，直线y=x＋m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在y轴上．

(1)求m的值及这个二次函数的关系式；

(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)，过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEF是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

(2006辽宁沈阳课改，24)某企业信息部进行市场调研发现信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系：，并且当投资5万元时，可获利润2万元；

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．

(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；

(2)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？