已知函数y＝mx²－6x＋1(m是常数)．

(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；

(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：

(1)抽取1名，恰好是女生；

(2)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．

从甲学校到乙学校有A₁、A₂、A₃三条线路，从乙学校到丙学校有B₁、B₂二条线路．

(1)利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；

(2)小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了B₁线路的概率是多少？

如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为的与x轴交于、两点，且点C在x轴的上方．

(1)求圆心C的坐标；

(2)已知一个二次函数的图像经过点A、B、C，求这二次函数的解析式；

(3)设点P在y轴上，点M在(2)的二次函数图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB∥OA，且点A在x轴正半轴上．已知C(2，4)，BC＝4．

(1)求过O、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；

(2)经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点(与原点O不重合)，使得P点到两坐标轴的距离相等．如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线y＝－x²＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．

(1)求直线AB的解析式；

(2)设P(x，y)，(x＞0)是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点(O是原点)，以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；

(3)在(2)的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

已知：如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)与y轴相交于点C(0，3)，

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)若点D(4，m)是抛物线y＝ax²＋bx＋c上一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．