科目： 来源：数学教研室 题型：044

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在△ABC中，ÐC=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC，cosÐADC=.求(1)DC的长；(2)sinB的值.

 

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已知：如图(1)AB^BD，CD^BD垂足分别为B，D，AD和BC相交于点E，EF^BD，垂足为F，我们可以证明成立(不要求证明)若将图(1)中的垂直改为斜交，如图(2)，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥AB，交BD于点F，则：

(1)还成立吗？如果成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；

(2)请找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC间的关系式，并给出证明.

 

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如图△ABC的边长为的等边三角形，设E、F分别在CB和BC的延长线上，且ÐEAF=120°，设BE=x，CF=y.

(1)求y与x的函数点系式，并求出x的取值范围；

(2)作出这个函数的图像.

 

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如图，一艘轮船以20 n mile/h的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40 n mile/h的速度由南向北移动，距台风中心 n mile的圆形区域(包括边界)都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向处，且AB=100 n mile.

(1)若这一艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由；

(2)现轮船自A处立即提高航速，向位于东偏北30°方向，相距60 n mile的D港驶去，为在台风到来之前到达D港，问航速至少应再提高多少？(提高的航速取整数，)

 

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如图，甲船在A处发现乙船在北偏东60°的B处，如果此时乙船正以每小时10n mile的速度向正北方向行驶，而甲船的速度是每小时n mile，这时甲船向什么方向行驶才能最快追上乙？

 

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如图是某一公路路基的设计简图，等腰梯形ABCD表示它的横断面，原计划设计的坡角为A=22°37¢，坡长AD=6.5m，现考虑到在短期内车流量会增加，需增加路面宽度，故改变设计方案，将图(一)、(二)两块分别补到上部(三)、(四)的位置，使横断面EFGH为等腰梯形，重新设计后路基的坡角为32°，全部工程的土方数不变，问：重新设计后，路面宽将增加多少？

(选用sin22°37¢»，cos22°37¢»，tan22°37¢»，tan32°»)

 

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有一段防洪大堤，横断面为梯形ABCD，AB∥DC，斜坡AD的坡度为1∶1.2，斜坡BC的坡度为1∶0.8，大堤顶宽DC为6m，为了增强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形DCFE，EF∥DC，点E、F分别在AD、BC的延长线上，当新大坝顶宽EF为3.8m时，大堤加高了几米？