在同一三角形地块的甲、乙两张地图上，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．

如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．

格点图中的两个三角形是否是相似三角形，说明理由．

如图，D点是的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在的边上，并且点D、点E和的一个顶点组成的小三角形与相似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE的画法．

根据下列各组条件，判定和是否相似，并说明理由：

（1）．

（2）．

（3）．

如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．

从下面这些三角形中，选出相似的三角形．

如图，在中，，，；在中，，，，试判断这两个三角形是否相似.

已知：如图，在中，是角平分线，试利用三角形相似的关系说明．

以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使．以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示．

（1）求AM、DM的长；

（2）求证：．

（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？