已知△ABC中，AB=，AC=3，D是边AC上一点，且AD：DC=1：2，连接BD．
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）若sin∠ACB=，试画出符合条件的大致图形，并求BD的长度？

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，设DE与BC相交于点F，
（1）判断△BDF的形状，并说明理由；
（2）求BF的长．

分解因式：
（1）3ab³-30a²b²+75a³b； 　　　　　　　　
（2）（3m+2n）²-4（m-6n）²．
（3）8（x²-2y²）-x（7x+y）+xy．

如图所示，小志发现，在△ABC中，AB+BC＞AC，请你说出他的数学理论根据：________．

用换元法解方程-+6=0，如果设y=，那么原方程可变形为________．

已知；如图，两圆内切于点P，大圆的弦AB切小圆于点C，PC的延长线交大圆于点D．
求证：
（1）∠APD=∠BPD；
（2）PA•PB=PC²+AC•CB．

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
某施工队承包了高速公路上300米路段的维护施工任务，施工80米后，接上级指示，在保证质量的前提下，要求加快施工速度，6天完成施工任务．已知加速后每天比加速前多施工15米，问加快施工速度后，施工队每天施工多少米？
解题方案：
设施工提速后每天施工x米，
（Ⅰ）用含x的代数式表示：提速前每天施工________米；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程________；
（Ⅲ）解这个方程，得________；
（Ⅳ）检验：________；
（Ⅴ）答：施工提速后每天施工________米．

如图的圆柱体，它的左视图是________．（填图形的名称即可）

在数轴上P、Q、M、N四个点所表示的有理数分别为、、、，则到原点距离最远的点是________．

下列一组数：-8，2.6，-|-3|，-π，，0.1010010001…，（每两个1之间依次多一个0）中，无理数有

1. A.
   0个
2. B.
   1个
3. C.
   2个
4. D.
   3个