某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．

(1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．

(2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式

(3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2.

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？

一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大．

(1) 求使图1花圃面积为最大时R－r的值及此时花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径;

(2) 若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的θ值．

明珠大剧场座落在聊城东昌湖西岸，其上部为能够旋转的拱形钢结构，并且具有开启、闭合功能，全国独一无二，如图1．舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分，其中舞台高度米，台口高度米，台口宽度米，如图2．以所在直线为轴，过拱顶点且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系．

(1）求拱形抛物线的函数关系式；

(2）舞台大幕悬挂在长度为米的横梁上，其下沿恰与舞台面接触，求大幕的高度（精确到米）．

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：

(1）求y与x的关系式；

(2）当x取何值时，y的值最大？

(3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

丁丁推铅球的出手高度为，在如图所示的直角坐标系中，求铅球的落点与丁丁的距离．

某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式h=v_0t+gt²（0<t≤2），其中重力加速度g以10米/秒2计算.这种爆竹点燃后以v0=20米/秒的初速度上升，

(1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？

(2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由.

2007年 4月23日，恩施清江凤凰大桥建成通车．凤凰大桥是八百里清江上一座集公路交通和城市景观于一体的中承式钢筋混凝土拱桥,主桥上的桥拱在空中划出一道优美的弧线，远远望去像是一弯彩虹横卧于清波之上（如图）．大桥上的桥拱是抛物线的一部分，位于桥上方部分的拱高约为18米，跨度约为112米．

(1）请你建立恰当的平面直角坐标系，求出可以近似描述主桥上的桥拱形状的解析式；

(2）求距离桥面中心点28米处垂直支架的长度．

二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1）写出方程的两个根．

(2）写出不等式的解集．

(3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．

(4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围

某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

(1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

(2）设后来该商品每件降价x元，，商场一天可获利润y元．

①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？