如图，在中，，，，动点（与点不重合）在边上，交于点．

(1）当的面积与四边形的面积相等时，求的长；

(2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长；

(3）试问在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出的长．

在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角．

(1）填空：

　　 ①如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（ ， ）；

②如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为 ；

(2）如图3，分别以锐角三角形的三边，，为边向外作正方形，，，点，，分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系．

我市长途客运站每天6：30－7：30开往某县的三辆班车，票价相同，但车的舒适程度不同．小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序．两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：

(1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？

(2）请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？

集市上有一个人在设摊撁?蕯，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1-20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1-20内写一个号码，，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。

　　(1）你认为该游戏对撁?蕯者有利吗？说明你的理由。

　　(2）若一个撁?蕯者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？

本题为选做题撎庖覕：如图，在矩形中，，．直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边交于点．我们知道，结论－敵闪ⅲ?/P>

(1）当时，求的长；