三个城市A、B、C分别位于一个等边三角形ABC的三个顶点处，要在这三个城市之间铺设通讯电缆，现设计了三种连接方案：

①连接AB、BC；

②进接BC，连接点A与BC的中点D；

③找出到△ABC三个顶点距离相等的点O，连接OA、OB、OC．

(1)请你用直尺和圆规画出三种方案的示意图；

(2)请你在这3种方案中选择连线最短的方案，并加以证明．

如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，四边形EGFH是怎样的四边形？请证明你的结论．

连续转动如图所示的转盘两次．

(1)求P(指针两次都指向红色区域)；

(2)求P(指针两次指向不同颜色的区域)；

(3)求P(指针两次指向相同颜色的区域)．

同时抛掷两枚均匀的骰子1次，两枚骰子的点数之和大于8的概率和小于8的概率哪个大？点数之和为几的概率最大？

如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是△ABC的高．四边形DHEF是等腰梯形吗？为什么？

如图，△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O．AF与DE有怎样的关系？为什么？

如图，矩形ABCD是对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．四边形EFGH是矩形吗？为什么？

如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．

(1)△BEC是否为等腰三角形？为什么？

(2)若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．

如图是为反映“世界杯”领奖台上运动员激情而设计的剪纸作品《杯之吻》．请你制作并向同学展示自已的作品．

(1)图①是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，可以怎样把它补成轴对称图形？

(2)图②由5张全等的正方形纸片组成，只移动其中一张纸片，你能使它变成轴对称图形吗？