已知：如图，∠B＝32°，∠D＝38°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，求∠M的大小．

你能把它一般化吗？你会证明如下结论吗？

(1)已知：如图(1)，直线AB∥ED．求证：∠ABC＋∠CDE＝∠BCD；

(2)如图(2)，如果点C在AB与ED之外，其他条件不变，那么会有什么结果？你还能就本题作出什么新的猜想？

某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB与道路CD平行，道路AB与道路AE的夹角为45°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求∠C＝∠E，求∠C的大小．

如图，MN，EF分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2；光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD，此时∠3＝∠4．试判断AB与CD的位置关系，你是如何思考的？

如图，潜望镜中的两个镜片都是与水平面成45°角放置的，这样的设计就可以保证下面人的视线和上面的光线是平行的．你能说明其中的道理吗？

如图，请利用∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6这6个角，写出能够证明a∥b的条件(能写出几个就写几个)．

把长方形AB′CD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形．已知∠BAO＝30°，求∠AOC和∠BAC的大小．

如图，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE＝30°，∠EBC＝25°，求∠BDE的大小．

“作一个立方体使它的体积等于已知立方体的2倍”，这是数学史上一个著名问题．在探索这一问题的过程中，有人曾利用过如图所示的图形．其中，AB⊥BC，BC⊥CD，AC⊥BD，2PD＝PA．如果∠A＝α，那么∠ABP和∠PCD等于多少？

将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图的连法最短(即用线段AE，DE，EF，BF，CF把四个顶点连接起来)．已知图中∠DAE＝∠ADE＝30°，∠AEF＝∠BFE＝120°，你能证明此时AB∥EF吗？