如图所示，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，AC交⊙O于E，D是BC的中点．

求证：DE是⊙O的切线．

如图所示，已知△ABC中，AD⊥BC于D，，E、F分别是AB、AC的中点，以EF为直径作半圆O．

求证：BC是半圆O的切线．

已知：如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=AB＋DC，AD是⊙O的直径．

求证：BC和⊙O相切．

已知：如图所示，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．

求证：直线AB是⊙O的切线．

如图所示，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E，使AE=AB，连结ED．

(1)求证：直线ED是⊙O的切线；

(2)连结EO交AD于点F，求证：EF=2FO．

如图所示，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点，求证AB是⊙O的切线．

已知：如图所示，以正方形ABCD的顶点A引一条直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G．求证：CE和△CGF的外接圆相切．

以⊙O的半径OA为边作正方形OABC，求证：点B在圆外，点C在圆上，两对角线的交点M在圆内．

如图所示，若Rt△ABC的三个顶点A、B、C在⊙O上．

求证：Rt△ABC的斜边AB的中点是⊙O的圆心．

求证：菱形的各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．