已知：如图，⊙O₁与⊙O2交于A和B两点，P和Q是⊙O1上两点，PA，PB交⊙O2于M，E，QA，QB交⊙O2于F，N．求证：MN∥EF．

已知：如图，⊙O与⊙O₁交于A，B，O点在⊙O1上，⊙O的弦BF切⊙O1于B．求证：BO⊥AF．

已知：如图，⊙O与⊙O₁交于A和B，O1在⊙O上，CD是过A的割线分别交⊙O与⊙O1于C，D，连结BC交⊙O1于E．求证：AE∥BD．

已知：如图，⊙O与⊙O₁交于A和B两点，且O在⊙O1上，⊙O的弦BC交⊙O1于D．求证；AD=DC．

已知：如图，⊙O₁与⊙O2交于A和B两点，过B作直线交两圆于C、D．若AC⊥AD，求证：O2B是⊙O1的切线．

求证：

(1)三角形的面积等于两边的长与其夹角的正弦值的乘积的一半；

(2)平行四边形的面积等于相邻两边的长与夹角的正弦值的乘积．

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．

求证：AD垂直平分EF．

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．

求证：AB=AC＋CD．

(1)如图①，AB∥CD，你能证明∠B+∠D＝∠BED吗？你有几种证明方法？

(2)已知：如图②，AB∥CD．求证：∠B－∠D＝∠E．

已知：如图，在△ABC中，点D在BC上，∠DAC＝∠B．

求证：∠ADC＝∠BAC．