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    科目： 来源： 题型：解答题

    如图1，E是等腰Rt△ABC边AC上的一个动点（点E与A、C不重合），以CE为一边在Rt△ABC作等腰Rt△CDE，连接AD，BE．我们探究下列图中线段AD、线段BE的长度关系及所在直线的位置关系：

    （1）①猜想如图1中线段AD、线段BE的长度关系及所在直线的位置关系；
    ②将图1中的等腰Rt△CDE绕着点C按顺时针方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．

    （2）将原题中等腰直角三角形改为直角三角形（如图6），且AC=a，BC=b，CD=ka，CE=kb （a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
    （3）在第（2）题图5中，连接BD、AE，且a=4，b=3，k=数学公式，求BD2+AE2的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    等边三角形的内切圆和外接圆的半径分别为r和R，则r：R=________．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    用适当的方法解下列一元二次方程：x2+5x-4=0．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2PA=4cm，PC切⊙O于点C，连接BC，求BC的长．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    已知实数x，y满足数学公式，则（x+y）2006=________．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    如果函数y=（k-3）数学公式+kx+1是二次函数，那么k的值一定是________．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5，BE=1，∠AED=30°．
    （1）求OE和OA的长；　
    （2）求CD的长．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    用筷子吃饭是中国传统饮食文化，小明家的筷篓中有6根完全一样的筷子放在一起，每人使用的筷子都做了如下标记：
    父亲 母亲 小明
    标记 A1，A2 B1，B2C1，C2
    （1）用树形图或列表法求任取两根筷子是同一人使用的一双筷子的概率；
    （2）求小明一次抽的两根筷子恰好是自己使用的一双筷子的概率．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    用直接开平方法解下列方程：
    （1）（x-2）2=3；
    （2）2（x-3）2=72；
    （3）9（y+4）2-49=0；
    （4）4（2y-5）2=9（3y-1）2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    如图，△ABC中，BC=30，高AD=18，作矩形PQRS，使得P、S分别落在AB、AC边上，Q、R落在BC边上．
    （1）求证：△APS∽△ABC；
    （2）如矩形PQRS是正方形，求它的边长；
    （3）如AP：PB=1：2，求矩形PQRS的面积．

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