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    科目： 来源： 题型：填空题

    过⊙O内一点P的最长弦是10，OP=3，则过P的最短弦长为________．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2-ab-bc-ac=数学公式[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美；
    （1）请你检验说明这个等式的正确性．
    （2）若a=2011，b=2012，c=2013，你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值吗？
    （3）若a-b=数学公式，b-c=数学公式，a2+b2+c2=1，求ab+bc+ac的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    计算：13+23+33+43+…+993+1003的值为________．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    如图，锐角△ABC中，PQRS是△ABC的内接矩形，且S△ABC=nS矩形PQRS，其中n为不小于3的自然数．求证：数学公式需为无理数．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    如图，DE是⊙O的直径，CE与⊙O相切，E为切点．连接CD交⊙O于点B，在EC上取一个点F，使EF=BF．
    （1）求证：BF是⊙O的切线；
    （2）若S△AMC=S△AMO+S△OMC-S△AOC，DE=9，求BF的长．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    如图，在△MBN中，BM=6，点A，C，D分别在MB，BN，NM上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，那么平行四边形ABCD的周长是________．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数数学公式的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（-m，0）、C（m，0）．
    （1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是______；
    （2）当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，直接写出p、α、和m的值；
    （3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    数学公式，数学公式的最简公分母是________．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    永嘉枫林菜篮子基地有一种大棚种植的茄子，经过实验，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株树构成一种函数关系．若每平方米种植的株数每增加1株，则单位产量减少数学公式公斤．设每平方米种植的株数增加x株，获得总产量为y公斤．（总产量=株数×单位产量）
    （1）请根据题意，完成下列表格：

     株数单位产量总产量
     424×2
    增加1株后5  
    增加2株后6  
    增加x株后4+x  

    （2）每平方米种植的株数增加多少株时，总产量最大？最大总产量是多少公斤？

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    科目： 来源： 题型：填空题

    观察下列等式（式子中“！”是一种数学运算符号，n是正整数）：
    1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，
    计算：数学公式=________．

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