已知反比例函数的图象经过点P(a＋1，4)，则a＝________．

在平面直角坐标系中，已知P₁的坐标为(1，0)，将其绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P₂，延长OP₂到点P₃，使OP₃＝2OP₂，再将点P₃绕着原点按逆时针方向旋转30°得到P₄，延长OP₄到点P₅，使OP₅＝2OP₄，如此继续下去，则点P₂₀₁₀的坐标是________．

小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全．他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80 m，则小明拓宽了行路通道________m．(结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97)

利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²．你根据图乙能得到的数学公式是________．

如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作直角三角形(即顶点均在格点上的三角形)，请你写出所有可能的直角三角形斜边长________．

如图，p₁是一块半径为1的半圆形纸板，在p₁的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形p₂，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形p₃，p₄，…，p_n，…，记纸板p_n的面积为S_n，试计算求出S₂＝________；S₃＝________；并猜想得到S_n－S_n－1＝________(n≥2)．

抛物线y＝2(x－2)²－6的顶点为C，已知y＝－kx＋3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________．

如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别从点B，D出发以同样的速度沿边BC，DC向点C运动．给出以下四个结论：①AE＝AF②∠CEF＝∠CFE③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的序号有________．(把你认为正确的序号都填上)