如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么S_△DMN∶S_{四边形ANME}＝________．

已知α²＋α－1＝0，β²＋β－1＝0，且α≠β，则α＋β＋α·β的值为________．

如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则＝________．

已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°．给出以下五个结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤DE＝DC．其中正确结论的序号是________．

如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是________．

如下图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是________．

以边长1的正方形的对角线为边长作第二个正方形，以第二个正方形的对角线为边长作第三个正方形，……，如此做下去得到第n个正方形．设第n个正方形的面积为S_n，通过运算找规律，可以猜想出S_n＝________．

为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底(B)8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，则树(AB)的高度为________米．

如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分的面积是________．

矩形ABCD中，AD＝4 cm，AB＝8 cm，按如图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝________cm．