如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．

恒成立的结论有________(把你认为正确的序号都填上)．

将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：

则a_n＝________(用含n的代数式表示)．

数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3(x＞5)．则x的值是________．

如图：矩形纸片ABCD，AB＝2，点E在BC上，且AE＝EC，若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是________．

在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b时，a*b＝b²；当a＜b时，a*b＝a．则当x＝2时，(1*x)·x－(3*x)＝________．(“·”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号)

已知x₁、x₂是方程x²－3x－2＝0的两个实根，则(x₁－2)(x₂－2)＝________．

已知二次函数y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0)与一次函数y₂＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)(如图所示)，则能使y₁＞y₂成立的x的取值范围是________．

如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是________．

如图，在平面直角坐标系中，点A₁是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点(0，1)且平行于x轴的直线l₁的一个交点；点A₂是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点(0，2)且平行于x轴的直线l₂的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点A_n的坐标为________．

如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝________米(用根号表示)．