如下图，已知Rt△ABC，D₁是斜边AB的中点，过D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，连结BE₁交CD₁于D₂；过D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，连结BE₂交CD₁于D₃；过D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此继续，可以依次得到点D₄，D₅，…，D_n，分别记△BD₁E₁，△BD₂E₂，△BD₃E₃，…，△BD_nE_n的面积为S₁，S₂，S₃，…S_n．则S_n＝________S_△ABC(用含n的代数式表示)．

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y＝kx＋b(k＞0)和x轴上，已知点B₁(1，1)，B₂(3，2)，则B_n的坐标是________．

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y＝kx＋b(k＞0)和x轴上，已知点B₁(1，1)，B₂(3，2)，则B_n的坐标是________．

如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△₁、△₂、△₃(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是________．

已知m、n是关于x的一元二次方程x²＋2ax＋a²＋4a－2＝0的两实根，那么m²＋n²的最小值是________．

如图，已知点A、B在双曲线y＝(x＞0)上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝________．

小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9 cm，母线长为30 cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为________cm²．(结果保留π)

如图，已知直角三角形ACB，AC＝3，BC＝4，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁；过C₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂；……，这样一直做下去，得到了一组线段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，……，则第10条线段A₅C₅＝________．

如图，如果从半径为9 cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为________cm．

如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则N＝________；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点(n≥2，且n为整数)，则N＝________．(用含有n的式子表示)