如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝90°，AB＝BC，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连结AD、DC、AP．已知AB＝8，CP＝2，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足AP＝BR，则的值为________．

已知n是正整数，P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，…，P_n(x_n，y_n)，…是反比例函数y＝图象上的一列点，其中x₁=1，x₂＝2，…，x_n＝n，…．记A₁＝x₁y₂，A₂＝x₂y₃，…，A_n＝x_ny_n+1，…若A₁＝a(a是非零常数)，则A₁·A₂·…·A_n的值是________(用含a和n的代数式表示)．

有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数k，k＋1(其中k＝0，1，2，…，19)的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14的概率为________．

如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过________秒，四边形APQC的面积最小．

若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是________．

甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是________．

如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要________枚棋子，摆第n个图案需要________枚棋子．

把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝3 cm，BC＝5 cm，则重叠部分△DEF的面积是________cm²．

一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有________个黄球．

某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20％，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m管道，那么根据题意，可得方程________．