如图，在△ABC中，∠B＝45°，cos∠C＝，AC＝5a，则△ABC的面积用含a的式子表示是________．

用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是________．

如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EF的度数为________度．

观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个．

将一个底面半径为5 cm，母线长为12 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是________度．

已知x＋＝3，则代数式x²＋的值为________．

如图(1)，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂(如图(2))；以此下去···，则正方形A₄B₄C₄D₄的面积为________．

如图，直线y＝x，点A₁坐标为(1，0)，过点A₁作x的垂线交直线于点B₁B，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂x的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A₅的坐标为(________，________)．

勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在下图的勾股图中，已知∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4．作△PQR使得∠R＝90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么APQR的周长等于________．

如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8，6)，A．C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第一象限，且是两直线y₁＝2x＋6、y₂＝2x－6中某条上的一点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为________