如图，有一直径MN＝4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．

(1)纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，点N所经过路径长为________；

(2)线段OA的长为________．

(结果保留π)

取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线(虚线)剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上．若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为________．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为________．

如图，点A，B，M的坐标分别为(1，4)、(4，4)和(－1，0)，抛物线y＝ax²＋bx＋c的顶点在线段AB(包括线段端点)上，与x轴交于C、D两点，点C在线段OM上(包括线段端点)，则点D的横坐标m的取值范围是________．

如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是________．

设函数与y＝x－1的图象的交点坐标为(a，b)，则的值为________．

宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有________种．

已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1(如图所示)，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为________．

设函数y＝与y＝x－1的图象的交点为(a，b)，则的值为________．

如果α、β是一元二次方程x²＋3x－2＝0的两个根，则α²＋2α－β的值是________．