如图，已知矩形ABCD。

⑴在图中作出△CDB沿对角线BD所在的直线对折后的△C′DB，C点的对应点为C′（用尺规作图，保留清晰的作图痕迹，简要写明作法）；

⑵设C′B与AD的交点为E，若△EBD的面积是整个矩形面积的，求∠DBC的度数。

如图1，在的方格纸中，给出如下三种变换：变换，变换，变换．

将图形沿轴向右平移1格得图形，称为作次变换；

将图形沿轴翻折得图形，称为作1次变换；

将图形绕坐标原点顺时针旋转得图形，称为作1次变换．

规定：变换表示先作1次变换，再作1次变换；变换表示先作次变换，再依1次变换；变换表示作次变换．

解答下列问题：

(1）作变换相当于至少作 次变换；

(2）请在图2中画出图形作变换后得到的图形；

(3）变换与变换是否是相同的变换？请在图3中画出变换后得到的图形，在图4中画出变换后得到的图形．

如图，把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，，把三角板绕点顺时针旋转得到如图乙．这时与相交于点，与相交于点．

(1）求的度数；

(2）求线段的长．

(3）若把三角形绕着点顺时针再旋转得，这时点在的内部、外部、还是边上？证明你的判断．

如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6. △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.

(1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；

(2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.

①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；

②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？

填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。

(1)如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；

(2)如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；

(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。

如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．

(1）求证：是等边三角形；

(2）当时，试判断的形状，并说明理由；

(3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？

将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．

(1)四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________．

(2)如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B_1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________．

(3)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_____________________________________；当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是_______________________________．(图3、图4用于探究)

如图，在中，点分别是边的中点，若把绕着点顺时针旋转得到．

(1）请指出图中哪些线段与线段相等；

(2）试判断四边形是怎样的四边形？证明你的结论．

如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．

(1）若把绕点旋转一定的角度时，能否与重合？请说明理由．

(2）现把向左平移，使与重合，得，交于点．

求证：，并求的长．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？

请先观察猜想，然后再证明你的猜想．