经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小后的图形能否也是位似图形？谈谈你的看法。

图可以看做是一个弓形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：

(1）它的旋转中心是什么？

(2）分针旋转一周，时针旋转多少度？

(3）下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？

在锐角∠AOB内有一定点P，试在OA、OB上确定两点C、D，使△PCD的周长最短．

旋转是一种常见的全等变换，图⑴中绕点旋转后得到，我们称点和点、点和点、点和点分别是对应点，把点称为旋转中心。

⑴观察图⑴，想一想，旋转变换具有哪些特点呢？请写出其中三个特点：

⑵图⑵中，顺时针旋转后，线段的对应线段为线段，请你利用圆规、直尺等工具，①作出旋转中心，②作出绕点旋转后的。（要求保留作图痕迹，并说明作法）

认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

(1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．

特征1：_________________________________________________；

特征2：_________________________________________________．

(2）请在图（2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征

如图，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点．

(1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；

(2）若正方形的边长为，重叠部分（四边形）的面积为，求旋转的角度．

如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）

　　 (图1） 　　　　　　 (图2） 　　　　　　 (图3）

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。

(1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；

(2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A_1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；

(3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH

(图4） 　　　　　　　　　　　　　　 (图5） 　　　　　　　　　　 (图6）

如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.

(1) 求证：BP=DP；

(2) 如图2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；

(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .

　　 图1　　　　 图2

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

(1）画出向平移4个单位后的；

(2）画出绕点顺时针旋转后的，并求点旋转到所经过的路线长．