如下图，直线a表示一条河，在河的一侧有两个村庄A、B，现要从河向两个村庄送水，送水站建在何处才能使送水管道最短？画出图形并说明理由．

如下图，圆锥的底面半径OA＝10 cm，母线SA＝30 cm，一只蚂蚁由点A出发绕侧面一周再回到A处，已知它爬行的速度为3 cm/秒，求蚂蚁所用的时间最少是多少？

如下图，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥建在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直．)

如下图，两条公路AB、CD之间有一个邮局P，要在AB、CD上各建一个邮亭Q和R，使邮递员从P出发依次到Q、R取信后返回P的路线最短，邮亭Q、R应建在何处？作出图形并说明理由．

已知抛物线y＝－2x²＋mx＋m与x轴的一个交点为A，与y轴的交点为C(下图)，且OA＝OC，求m的值．

已知2≤x≤4求函数y＝x²－2x－3的最大值和最小值．

已知方程x²－(2k－1)x＋k²－2k＝0的两个实数根为x₁、x₂，问函数y＝－2(x₁－x₂)²－5是否有最大值或最小值，若有，求出最值，若没有，说明理由．

已知x₂、x₂是关于x的方程x²－kx＋5(k－5)＝0的两个正实根，且满足2x₁＋x₂＝7，求实数k的值．

已知关于x的方程x²－(4m＋1)x＋4(m²－1)＝0两个实数根的平方和等于169，求m的值．

已知关于x的方程(k－2)x²－2(k－1)x＋(k＋1)＝0，求证当k≤3时，方程总有实数根．