某水果批发市场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

2004年12月28日，我国第一条城际铁路——合宁铁路(合肥至南京)正式开工建设．建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312 km缩短至154 km，设计时速是现行时速的2.5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3.13 h．求合宁铁路的设计时速．

近年来，国家为了加快贫困地区教育事业的发展步伐，进一步解决贫困地区学生上学难的问题，实行了“两免一补”政策，收到了良好效果．某地在校学生比原来增加了4217名，其中小学在校生增加了10％，初中在校生增加了23％，现在校中小学生共有32191名，求该地原来在校中小学生各有多少人？

已知如下图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6 cm，EFGH是正方形，求这个正方形的面积．

已知如下图，PQMN是△ABC内接正方形，BC＝a，BC边上的高AD＝h，求正方形的边长x．

已知如下图，AD∥BC，E为BA、CD延长线的交点，过E且平行于AD的直线交CA的延长线于F，交BD的延长线于G，若AD＝a，BC＝b，求FG．

已知直线y＝kx－1(k≠0)和抛物线y＝x²．

(1)若直线与抛物线相切，求k的值．

(2)若k＝1，判断直线与抛物线的位置关系．

已知直线y＝kx＋8(k≠0)和双曲线y＝．

(1)若直线与双曲线交于两点，求k的取值范围；

(2)若直线与双曲线有唯一交点，求k的值，并求出这个交点坐标．

求下列直线与抛物线两交点的纵坐标之积：

(1)直线y＝x－和抛物线y＝x²；

(2)直线y＝2x＋3和抛物线y＝3x²－6x＋3．

求满足方程y²＋2x⁴＋1＝4x²y的所有实数对(x，y)．