已知△ABC内接于⊙O．

(1)当点O与AB有怎样的位置关系时，∠ACB是直角．

(2)在满足(1)的条件下，过点C作直线交AB于D，当CD与AB有什么样的关系时，△ABC∽△CBD∽△ACD．

请画出符合(1)、(2)题意的两个图形后再作答．

完成下表内的解答．

某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校.若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得.现在学校有30个班级，平均每班50人．

(1)作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？

(2)作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大？

(3)在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？

(4)你可以用哪些方法来模拟实验？

方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．

(1)在10×10的方格中(每个小方格的边长为1个单位)，画一个面积为1的格点钝角三角形ABC，并标明相应字母．

(2)再在方格中画一个格点△DEF，使得△DEF∽△ABC，且相似比为，并加以证明．

初中就要毕业了，几位同学准备学业考试结束后结伴去苏州旅游，预计共需费用1200元，后来又有2位同学参加进来，但总的费用不变，于是每人可少分担30元，试求共有几位同学准备结伴去苏州旅游？

如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在对角线BD上，且∠DCE＝∠ADB，如果BC＝9，CD∶BD＝2∶3，求CE的长．

小明、小华两人各自投掷一个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数．

(1)求两个骰子点数的和是9的概率；

(2)小明、小华约定：如果两者之积为奇数，那么小明得1分．如果两者之积为偶数，那么小华得1分．连续投掷20次，谁得分高，谁就获奖．你认为这个游戏公平吗?如果不公平，请为他们设计一个公平的游戏．

如下图，有一座山，大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径4千米，山高千米．在山坡SA的中点C有一联络站，要从山脚A修一盘山路，绕山坡一周将物资运往SA的中点C，这条公路的最短路程为多少?

如下图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，在网格上画出一个与△ABC相似且面积最大的△A₁B₁C₁，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，并出求△A₁B₁C₁的面积．

已知：．求x³－80x＋201的值．