如图，△ABC与△EDC有一个公共点C，且AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于F，若∠BAC＝60°．

(1)求证：BD＝AE

(2)探求∠AFB的度数，并说明理由

如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE和CD相交于点O．现有四个式子：①AB＝AC　②OB＝OC　③∠ABE＝∠ACD　④BE＝CD．

(1)请你选出两个作为条件，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：

命题的条件是________和________

命题的结论是________和________(均填序号)

(2)证明你写的命题

已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC于点D，且DE＝DB，试判断△CEB的形状，并说明理由．

(1)在图1所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为________；

(2)在图1中，三角形②经过怎样的变换过程，可得到三角形④？

______________________________

(3)在图2中，画出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；画出△ABC向左平移4格的△A₂B₂C₂

已知：如图所示，A、B两村庄在一条小河的同一侧，要在河边建一自来水厂向A、B两村庄供水．若要使厂址到A、B两村的距离相等，厂址应设在哪个位置？(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法、证明和讨论)．

小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如图：

(1)请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；

(2)求一个回合能确定两人先下棋的概率．

“自由落体”研究的是自由下落的物体下落时间(t)和下落高度(h)两个变量之间的变化规律．

物理学家在当时反复实验、测量后得到下面的数据表：

为了进一步研究h与t之间的关函数关系，请你通过计算完成下表：

观察上面的数表，你发现的值有什么变化规律吗？请你写出用t表示h的表达式．

如图，CD，EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角∠FAE＝45°，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明延直线FA由点A移动到点N的位置，此时小明的视角∠FNM＝30°，求AN之间的距离．

如图，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠C＝45°，BC＝，求AD的长．

(1)如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；

(2)．如图2，已知l₁∥l₂，点E，F在l₁上，点G，H在l₂上，试说明△EGO与△FHO面积相等．

(3)．如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．