如下图，已知，将等边△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，连结BD、CE．

(1)求证BD＝CE；

(2)求∠ECD的度数．

(3)若将等边△ABC绕点A逆时针旋转80°或90°得到△ADE，试问：第(2)问中的结论还成立吗？(不要求证明)．

如下图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径，若∠P＝60°，PB＝2 cm，求AC的长．

如下图，在△ABC中，已知AB＝AC，，以A为圆心，2为半径作⊙A，当∠BAC＝120°时，直线BC与⊙A的位置关系如何？证明你的结论．

已知：如下图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5 cm，AC＝7 cm．两个动点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿着线段BC向点C运动，点Q以2厘米/秒的速度沿着线段CA向点A运动．

(1)P、Q两点在运动过程中，经过几秒后，△PCQ的面积等于4厘米²？经过几秒后PQ的长度等于5厘米？

(2)在P、Q两点在运动过程中，四边形ABPQ的面积能否等于11厘米²？试说明理由．

将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价2元，其销售量将减少20个，问为了赚得8000元，售价应定为多少？这时应进货多少个？

阅读下面的文字后，解答问题．

某同学作业上做了这样一道题：“当a＝时，试求的值”．

其中是被墨水弄污的．该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理．

阅读以下材料，并解答以下问题．

“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法，这就是分步乘法计数原理．”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)，会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出．

(1)根据以上原理和图2的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？

(2)运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种？

(3)现由于交叉点C道路施工，禁止通行．求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是多少？

老李承包了一片荒山，在山上种植了一部分优质油桃，今年已进入第三年收获期．今年收获油桃3630千克，已知老李第一年收获的油桃重量为3000千克．试求去年和今年两年油桃产量的年平均增长率，照此增长率，预计明年油桃的产量为多少千克？

如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可用二次函数y＝4x－x²的图象表示，斜坡可以用一次函数y＝x的图象表示．

(1)求小球到达最高点的坐标；

(2)若小球的落点是A，求点A的坐标．

观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为y．

解答下列问题：

(1)填表：

(2)当n＝8时，y＝________；

(3)根据上表中的数据，把n作为横坐标，把y作为纵坐标，在下图的平面直角坐标系中描出相应的各点(n，y)，其中1≤n≤5；

(4)请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图象上，请写出该函数的解析式．