如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE＝CD．

(1)用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)求证：BM＝EM．

阅读下列材料，并解决后面的问题．

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过点A作AD⊥BC于点D(如图)，则sinB＝，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即．

同理有．

所以……(*)

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．

(1)在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠B，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠A、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：

第一步：由条件a、b、∠B________∠A；

第二步：由条件∠A、∠B________∠C；

第三步：由条件________________c．

(2)如图，已知：∠A＝60°，∠C＝75°，a＝6，运用上述结论(*)试求b．

为了更好地宣传“2010年上海世博会”，“和谐之旅”号京沪城际铁路于2009年5月1日正式开通运营，预计高速列车在北京、上海间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到上海的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由上海返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由上海返回北京比去上海时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由上海返回北京的平均速度是每小时多少千米？

小明和小颖在玩“石头、剪刀、布”的一次游戏中，他们平局的概率是多少？(请列表或画树状图分析)

在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器(如图所示)．

(1)小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是________(填字母代号)；

(2)请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，在答题卡的指定位置画出草图(只须画出一种)；

(3)小红也有同样的一副三角尺和一个量角器．若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少？(请画树状图或列表计算)

已知：如图，反比例函数y＝－与一次函数y＝－x＋2的图像交于A，B两点，求：

(1)A、B两点的坐标；

(2)△AOB的面积．

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的三个顶点A，B，O都在格点上．

(1)画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形；

(2)求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积．

在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．

(1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；

(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．

如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保留根号)．

阅读下列材料：

小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．请你参考小明的做法解决下列问题：

(1)现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在下图中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可)；

(2)如下图，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图中探究平行四边形MNPQ面积的大小(画图并直接写出结果)．