宽与长之比为的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论．

求代数式的值：

如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．(结果保留根号)

张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．

(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)

(2)当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．

(参考公式：二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)，当x＝－时，y_{最大(小)值}＝)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．

(1)①当α＝________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为________；

②当α＝________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为________；

(2)当α＝90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90 m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1 m．矩形面与地面所成的角α为78°．李师傅的身高为l.78 m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20 m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？

(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．)

暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．

(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；

(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．

已知抛物线y＝ax²＋bx经过点A(－3，－3)和点P(t，0)，且t≠0．

(1)若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；

(2)若t＝－4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；

(3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．

下图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD＝24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE＝°．

(1)求半径OD；

(2)根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？

如图所示，A、B两城市相距100 km．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50 km为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么？(参考数据：≈1.732，≈1.414)