如图，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C₁处．

(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；

(2)当AB＝4，BC＝4，CC₁＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；

(3)求点B₁到最短路径的距离．

已知，一个圆形电动砂轮的半径是20 cm，转轴OA长是40 cm．砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM上，边缘与档板相切于点B．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片(铁片厚度忽略不计，ON是切痕所在的直线)．

(1)在图②的坐标系中，求点A与点A₁的坐标；

(2)求砂轮工作前后，转轴OA旋转的角度和圆心A转过的弧长．

注：图①是未工作时的示意图，图②是工作前后的示意图．

若，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．

观察a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．

下图中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与圆弧相切于点A、B，线段AB＝180 m，∠ABD＝150°．

(1)画出圆弧的圆心O；

(2)求A到B这段弧形公路的长．

去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？

鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：[注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码]

(1)设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点(x，y)在你学过的哪种函数的图象上？

(2)求x、y之间的函数关系式；

(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？

图(1)是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室内开的．图(2)画的是它的一个横断面．虚线表示门完全关好和开到最大限度(由于受到墙角的阻碍，再也开不动了)时的两种情形，这时二者的夹角为120°，从室内看门框露在外面部分的宽为4 cm，求室内露出的墙的厚度a的值．(假设该门无论开到什么角度，门和门框之间基本都是无缝的．精确到0.1 cm，)

若，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他均一切相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．

(1)请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；

(2)在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验(此转盘被等分成四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘)，规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率．你认为这种模拟试验的方法正确吗？试说明理由．

阅读下列材料：

正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．

数学老师给小明同学出了一道题目：在如图正方形网格(每个小正方形边长为1)中画出格点△ABC，使；

小明同学的做法是：由勾股定理，得，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC．(1)请你参考小明同学的做法，在如图正方形网格(每个小正方形边长为1)中画出格点△(点位置如图所示)，使．(直接画出图形，不写过程)；

(2)观察△ABC与△的形状，猜想∠BAC与∠有怎样的数量关系，并证明你的猜想．