如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．

(1)请在所给的网格内画出以线段AB，BC为边的菱形ABCD；

(2)填空：菱形ABCD的面积等于________．

按下图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据．要使任意一组都在20～100(含20和100)之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

(ⅰ)新数据都在60～100(含60和100)之间；

(ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．

(1)若y与x的关系式是y＝x＋p(100－x)，请说明：当时，这种变换满足上述两个要求；

(2)若按关系式y＝a(x－h)²＋k(a＞0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．(不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程)

如图1，在四边形ABCD中，已知AB＝BC＝CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形．

(1)当点P与点B重合时，图1变为图2，若∠ABD＝90°，求证：△ABR≌△CRD；

(2)对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？

探求n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：

当n＝2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种．若用S表示不同长度值的线段种数，则S＝2；

当n＝3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，五种，比n＝2时增加了3种，即S＝2＋3＝5．

(1)观察图形，填写下表：

(2)写出(n－1)×(n－1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可)

(3)对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式．

如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上．若BE＝15米，求这块广告牌的高度．(取≈1.73，计算结果保留整数)

据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30％，大部分秸秆被直接焚烧了．假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60％，求每年的增长率．(取≈1.41)

在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参与者猜商品价格．被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数中从左到右连在一起的某4个数字．如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率．

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝50，AD＝75，BC＝135．点P从点B出发沿折线段BA－AD－DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD－DA－AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间是t秒(t＞0)．

(1)当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；

(2)当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC？

(3)设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)

(4)△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61 000元，设购进A型手机x部，B型手机y部，三款手机的进价和预售价如下表：

(1)用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；

(2)求出y与x之间的函数关系式；

(3)假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1 500元．

①求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式：

(注：预估利润P＝预售总额－购机款－各种费用)

②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．

在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．

(1)在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；

(2)当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；

(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置(点F在线段AC上，且点F与点C不重合)时，(2)中的猜想是否仍然成立？(不用说明理由)