如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．

(1)若把△ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？

(2)现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G．

求证：AH⊥ED，并求AG的长．

如图，Rt△ABC的斜边AB＝5，cosA＝．

(1)用尺规作图作线段AC的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法．证明)；

(2)若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长．

将分别标有数字3，4，5的三张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．

(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；

(2)任意抽取一张作为十位上的数字，放回洗匀后再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是35的概率．

如图，小明想测量塔BC的高度．他在楼底A处测得塔顶B的仰角为60°；爬到楼顶D处测得大楼AD的高度为18米，同时测得塔顶B的仰角为30°，求塔BC的高度．

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，DE⊥BC于E，AC＝BC，BF⊥AC于F，线段BF与图中的哪一条线段相等．先写出你的猜想，再加以证明．猜想：BF＝________．

一次函数y＝kx＋k的图像经过点(1，4)，且分别与x轴、y轴交于点A、B．点P(a，0)在x轴正半轴上运动，点Q(0，b)在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB．

(1)求k的值，并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图像；

(2)求a与b满足的等量关系式．

已知：如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)当△ABC满足什么条件时，以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形？请说明理由．

(2)△ABC满足的条件是__________________．

理由：_________________________________．

如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑50米到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑200米到离B点最近的D点，再跳入海中．若三名救生员同时从A点出发，他们在岸边跑的速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，∠BAD＝45°，请你通过计算说明谁先到达营救地点B．

若a满足不等式组请你为a选取一个合适的数，使得代数式的值为一个奇数．

定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．

(1)如图，损矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段________．

(2)①在损矩形ABCD内是否存在点O，使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上，如果有，请指出点O的具体位置．

②如图，直接写出符合损矩形ABCD的两个结论(不能再添加任何线段或点)_______________________________