如图，Rt△ABC的斜边AB＝5，cosA＝．

(1)用尺规作图作线段AC的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)；

(2)若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长．

如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．

(1)求证：四边形DAEF是平行四边形；

(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)

①当△ABC满足________条件时，四边形DAEF是矩形；

②当△ABC满足________条件时，四边形DAEF是菱形；

③当△ABC满足________条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．

兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD＝14米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)

某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙足够长)，另外的部分用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：①围成一个矩形(如图1)；②围成一个半圆形(如图2)．设矩形的面积为S₁平方米，宽为x米，半圆形的面积为S₂平方米，半径为r米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案(π≈3)．

将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．

(1)从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；

(2)先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．

小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘计1分，小亮胜一盘计3分．当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明．他们各胜过几盘？(已知比赛中没有出现平局)

图①，②是晓东同学在进行“居民楼高度、楼间距对住户采光影响问题”的研究时画的两个示意图．请你阅读相关文字，解答下面的问题．

(1)图①是太阳光线与地面所成角度的示意图．冬至日正午时刻，太阳光线直射在南回归线(南纬23.5o)B地上．在地处北纬36.5°的A地，太阳光线与地面水平线l所成的角为α，试借助图①，求α的度数．

(2)图②是乙楼高度、楼间距对甲楼采光影响的示意图．甲楼地处A地，其二层住户的南面窗户下沿距地面3.4米．现要在甲楼正南面建一幢高度为22.3米的乙楼，为不影响甲楼二层住户(一层为车库)的采光，两楼之间的距离至少应为多少米？

为迎接“五一”劳动节，菏泽市某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组x人，乙组y人，到“中华路”和“青年路”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数，如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍．

(1)求出x与m之间的关系式．

(2)问当m为何值时，甲组人数最少，最少是多少人？

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝DC＝BC，过AD的中点E作AC的垂线，交CB的延长线于F．

求证：(1)四边形ABCD是菱形．

(2)BF＝DE．

菏泽市在城市建设中，要折除旧烟囱AB(如图所示)，在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB＝21 m．

(1)在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小．

(2)拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方35 m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．