为了更好地治理市环城河水质，保护环境，市治污公司决定购买若干台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备可供选购，其中每台设备的价格和每台设备处理的污水量如下表：

经调查：购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元．

(1)求a，b的值；

(2)市治污公司决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，经预算：使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，每月要求处理市环城河的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

如图，小岛A在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．(精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73)

某校学生会准备调查本校初中三年级学生每天(除课间操外)课外锻炼的平均时间．

(1)确定调查方式时，①甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；②乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；③丙同学说：“我到初中三年级每个班去随机调查一定数量的同学”．上面同学说的三种调查方式中最为合理的是________(填写序号)；

(2)他们采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制出图1所示的条形统计图和图2所示的扇形统计图，请将图1补充完整(注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°)；

(3)若该校初中三年级共有1200名同学，则其中每天(除课间操外)课外锻炼平均时间不大于20分钟的人数约为________人．

如下图，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA＝12cm，点B在y轴的正半轴上，OB＝12 cm，动点P从点O开始沿OA以2cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4 cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2 cm/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t(0＜t＜6)s．

(1)求∠OAB的度数．

(2)以OB为直径的⊙与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙相切？

(3)是否存在△RPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．

某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴．该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益，相关信息如下表所示：

(1)根据以上信息，该农户可以怎样安排养殖？

(2)应怎样安排养殖，可获得最大收益？(收益＝毛利润－成本＋政府补贴)

(3)据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每亩甲鱼的毛利润将减少m万元．问该农户又该如何安排养殖，才可获得最大收益？

(1)请阅读材料并填空：

问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1．求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．

李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形(如图2)．连结．

根据李明同学的思路，进一步思考后可求得∠BPC＝________°，等边△ABC的边长为________．

(2)请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，BP＝，PC＝1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．

如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为(3，m)(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的二次函数图像经过点B、D．

(1)请直接写出用m表示点A、D的坐标；

(2)求这个二次函数的解析式；

(3)点Q为二次函数图像上点P至点B之间的一点，连结PQ、BQ，求四边形ABQP面积的最大值．

安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知安装集热管的支架AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，支架BF的长度为0.9 m，且与屋面AB垂直，支架AE的长度为1.7 m，且与铅垂线OD的夹角为35°，支架的支撑点A、B在屋面上的距离为1.6 m．

(1)求⊙O的半径；

(2)求屋面AB与水平线AD的夹角(精确到1°)．

小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．

(1)请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；

(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

2011年3月10日，云南省发生了5.8级地震，我区某中学开展了“情系云南，大爱无疆”爱心捐款活动．团干部对九(1)班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不完全的频数分布直方图和扇形统计图．已知学生捐款最少的是5元，最多的不足25元．

(1)请补全频数分布直方图；

(2)九(1)班学生捐款的中位数所在的组别范围是________；

(3)九(1)班学生小明捐款24元，班主任拟在捐款最多的20－25元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的爱心活动大会上发言，小明同学被选中的概率是________．