如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，点P是边BC上的动点(点P不与点B，点C重合)，过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，设CP的长度为x，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y．

(1)求∠CQP的度数；

(2)当x取何值时，点R落在矩形ABCD的AB边上？

(3)①求y与x之间的函数关系式；

②当x取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？

如图1，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°．

(1)求AO与BO的长；

(2)若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．

①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC∶BD＝2∶3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；

②如图3，当A点下滑到点，B点向右滑行到点时，梯子AB的中点P也随之运动到点．若∠PO＝15°，求AA’的长和点P运动的路线长．

某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动切断电源，水温开始下降，水温和时间成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系下图所示，回答下列问题；

(1)分别求出0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；

(2)求出图中a的值．

(3)下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8∶20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源(不可以用上课时间)．

如图，等边三角形ABC，边长为2，AD是BC边上的高．

(1)在ΔABC内部作一个矩形EFGH(如图1)，其中E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上．①设矩形的一边FG＝x，那么EF＝________．(用含有x的代数式表示)

②设矩形的面积为y，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

(2)在图2中，只用圆规画出点E，使得上述矩形EFGH面积最大．写出画法，并保留作图痕迹．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥BE于点E．

(1)判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并证明你的结论；

(2)若AD＝6，AE＝6，求BC的长．

体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．

(1)如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少，(用树状图表示或列表说明)；

(2)如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．

如图①，直角坐标系中，等腰梯形OABC，AB∥OC，OA＝BC，OC在x轴上，OC＝7，点A的坐标为(1，3)．抛物线y＝ax²＋bx＋c经过O、A、C三点．

(1)求抛物线y＝ax²＋bx＋c的解析式并判定点B是否在抛物线上；

(2)如图②，若抛物线y＝ax²＋bx＋c的顶点为M，在该抛物线上点M和点C之间的曲线上确定点P，使S_ΔCMP＝S_ΔOAM，求点P的坐标；

(3)若直线y＝mx＋n将等腰梯形OABC的周长和面积同时分成相等的两部分，请你确定y＝mx＋n中m的取值范围．

已知，如图①，直角梯形ABCD，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝6，AB＝12，BC＝10．Rt△EFG(∠EGF＝90°)的边EF与BC完全重合，FG与BA在同一直线上．现将Rt△EFG以3 cm/s的速度水平向左作匀速平移(如图②)，EF、EG分别交AC于点H、Q，同时点M以cm/s的速度从点B出发沿BC向点C作匀速运动，连接FM，当点E运动到点D时，RtΔEFG和点M都停止运动．设点M运动的时间为t(s)

(1)当点Q是AC的中点时，求t的值；

(2)判断四边形CHFM的形状，并说明理由；

(3)如图③，连结HM，设四边形ABMH的面积为 s，求 s与t的函数关系式及 s的最小值．

小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人各自从家同时沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x(分钟)后，小林离小华家的距离为y(米)，y与x的函数关系如图所示．

(1)小林的速度为________米/分钟，a＝________，小林家离图书馆的距离为________米；

(2)已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与她家的距离为y₁(米)，请在图中画出y₁(米)与x(分钟)的函数图象；

(3)小华出发几分钟后两人在途中相遇？

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线，交AD的延长线于点F，DG⊥AB于点G．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若DE＝3，⊙O的半径为5，求BF的长．