一正方形花圃共64平方米，全部种植牡丹和杜鹃．当种牡丹16平方米、杜鹃48平方米时，花店报价为：牡丹每平方米100元，杜鹃每平方米50元．经过讨价，协定：若牡丹面积每增加1平方米，则每平方米价格优惠2.5元，但不低于80元；杜鹃价格不变．设牡丹面积增加x(x＞0)平方米．

(1)根据题意，用含x的代数式填表．

(2)当牡丹、杜鹃分别种植多少平方米时，

花店老板能收入3920元．

(3)设计一个平行四边形(不是矩形、菱形、正方形)，它的面积刚好能种植(2)中的牡丹，它的四条边都不与方格的边重合，且它的四个顶点和对角线的交点都在格点上．(设每个小方格面积为1平方米)

如图，在直角坐标系中，点O是原点，点B在x轴上，OA＝5，OB＝4，∠ABO＝90°，反比例函数的图象经过点A，以OA为直角边作等腰直角△OAC(如图所示)．

(1)求反比例函数解析式．

(2)判断点C是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

如图，在□ABCD中，O为对角线AC的中点，分别以OA，OC为直径作⊙O₁，⊙O₂，分别交AB、CD于点E、F，且⊙O₁经过点D，⊙O₂经过点B，AC＝4，CD＝．

(1)求证：CD是⊙O₁的切线．

(2)求AE＋CF的长．

某中学举行了一次“世博”知识竞赛．赛后抽取200名参赛同学的成绩进行整理，并制作成统计表如下：

请根据统计表提供的信息，解答下列问题：

(1)写出表格中m和n所表示的数：m＝________，n＝________．

(2)若第四组人数不超过第三组人数的，求第四组最多有多少人？

如图，已知抛物线y＝－x²＋bx＋c经过点A(－1，0)和C(0，4)．

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)直线y＝x＋1与抛物线相交于A、D两点，点P是抛物线上一个动点，点P的横坐标是m，且－1＜m＜3，设ΔADP的面积为S，求S的最大值及对应的m值；

(3)点M是直线AD上一动点，直线写出使△ACM为等腰三角形的点M的坐标．

(1)探究归纳：如图1，已知ΔABC与ΔABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

(2)结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．证明：MN∥EF．

②如图3，点M，N在反比例函数y＝的图象上，且M(2，m)，N是第三象限内反比例函数y＝的图象上一动点．过点M作ME⊥y轴，过点N作EF⊥x轴，垂足分别为E，F．说明MN∥EF．并求当四边形MEFN的面积为12时点N的坐标．

某工厂生产甲、乙两种产品，其中A车间只生产甲种产品，B车间只生产乙种产品．A车间每天生产的甲种产品数量比B车间每天生产的乙种产品数量少3件，B车间2天生产的乙种产品数量比A车间3天生产的甲种产品数量少1件．

(1)求A车间每天生产多少甲种产品？B车间每天生产多少件乙种产品？

(2)该工厂生产的甲种产品的出厂价为每件160元，乙种产品的出厂价为每件210元．某客户需一次性购买甲、乙两种产品共100件，该工厂A、B两车间在没有库存的情况下，同时生产了7天，该客户按出厂价购买甲、乙两种产品的费用不少于18500元而少于18650元．请你通过计算为该客户设计购买方案．

如图，在□ABCD中，AC、BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝1，E、F分别是线段BO、DO上不与点O重合的点，且BE＝DF．

(1)探究：当BC的长为多少时，四边形AECF是菱形？并说明理由．

(2)当四边形AECF是正文形时，求DF的长．

如图，流经某市的一条河流的两岸互相平行，河岸l₁上有一排观赏灯，已知相邻两灯之间的距离AB＝60米，某人在河岸l₂的C处测得∠ACE＝60°，然后沿河岸向右走了140米到达D处，测得∠BDE＝30°．求河流的宽度AE(结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.732)．

如图，AB⊥EF，DC⊥EF，垂足分别为B、C，且AB＝CD，BE＝CF．AF、DE相交于点O，AF、DC相交于点N，DE、AB相交于点M．

(1)请直接写出图中所有的等腰三角形；

(2)求征：△ABF≌△DCE．