如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，求△ABC的周长．(结果保留根号)

已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上(不含点A、B)，把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．

(1)当P、C都在AB上方时(如图1)，判断PO与BC的位置关系(只回答结果)；

(2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2)，(1)中结论还成立吗？证明你的结论；

(3)当P、C都在AB上方时(如图3)，过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB＝4PD．

观察下列等式：

23×352＝253×32，

34×473＝374×43，

62×286＝682×26，

……

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．

(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：

①52×________＝________×25；

②________×396＝693×________．

(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a、b)，并证明．

如图，二次函数y＝(x－2)²＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B．

(1)求二次函数与一次函数的解析式；

(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)²＋m的x的取值范围．

某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课．

(1)初一(1)班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；

(2)星期三下午，初二(1)班安排了数学、物理、政治课各一节，初二(2)班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是．已知这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任．求这两个班数学课不相冲突的概率(直接写结果)．

某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．

(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？

(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

已知关于x的一元二次方程x²＋2x＋m＝0．

(1)当m＝3时，判断方程的根的情况；

(2)当m＝－3时，求方程的根．

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．

(1)用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；(保留作图痕迹，不写作法和证明)

(2)设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．(只写结果)

如图，已知抛物线的方程C1：y＝－(x＋2)(x－m)(m＞0)与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．

(1)若抛物线C₁过点M(2，2)，求实数m的值．

(2)在(1)的条件下，求△BCE的面积．

(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH＋EH最小，并求出点H的坐标．

(4)在第四象限内，抛物线C₁上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．

(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？

(2)设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？(其它销售条件不变)