如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A₁B₁，点A的对应点为A₁，点B₁的坐标为(0，2)，在将线段A₁B₁绕远点O顺时针旋转90°得到线段A₂B₂，点A₁的对应点为点A₂．

(1)画出线段A₁B₁、A₂B₂；

(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A₁到达A₂的路径长．

一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A、B、C、D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．

(1)使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；

(2)求两次抽出的球上字母相同的概率．

在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点(－1，1)，求不等式kx＋3＜0的解集．

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(1，0)，C(3，0)，D(3，4)．以A为顶点的抛物线y＝ax²＋bx＋c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．

(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？

(3)在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内(包括边界)存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．

(1)问题探究

如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD₁E₁和正方形BCD₂E₂，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK＝∠ACD₁作D₁M⊥KH，D₂N⊥KH，垂足分别为点M，N．试探究线段D₁M与线段D₂N的数量关系，并加以证明．

(2)拓展延伸

①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K₁H₁，K₂H₂，分别交直线AB于点H₁，H₂，使∠AH₁K₁＝∠BH₂K₂＝∠ACD₁．作D₁M⊥K₁H₁，D₂N⊥K₂H₂，垂足分别为点M，N．D₁M＝D₂N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变．D₁M＝D₂N是否仍成立？(要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明)

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF＝CE．

(1)求证：CF是⊙O的切线；

(2)若sin∠BAC＝2/5，求的值．

某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A，B，C三个品种的树苗．栽种的A，B，C三个品种树苗数量的扇形统计图如图(1)，其中B种树苗数量对应的扇形圆心角为120°．今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种．经调查得知：A品种的成活率为85％，三个品种的总成活率为89％，但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整，如图(2)．

请你根据以上信息帮管理员解决下列问题：

(1)三个品种树苗去年共栽多少棵？

(2)补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗．

某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．

(1)分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；

(2)小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？

在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝x²＋mx＋n的图象经过点A(2，0)和点B(1，－)，直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．

(1)求该二次函数的表达式；

(2)设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标y₁随时间t(t≥0)的变化规律为y₁＝－＋2t．现以线段OP为直径作⊙C．

①当点P在起始位置点B处时，试判断直线l与⊙C的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与⊙C是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由；

②若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标y₂随时间t的变化规律为y₂＝－1＋3t，则当t在什么范围内变化时，直线l与⊙C相交？此时，若直线l被⊙C所截得的弦长为a，试求a²的最大值．

知识迁移

当a＞0且x＞0时，因为()²≥0，所以x－2＋≥0，从而x＋≥2(当x＝时取等号)．

记函数y＝x＋(a＞0，x＞0)，由上述结论可知：当x＝时，该函数有最小值为2．

直接应用

已知函数y₁＝x(x＞0)与函数y₂＝(x＞0)，则当x＝________时，y₁＋y₂取得最小值为________．

变形应用

已知函数y₁＝x＋1(x＞－1)与函数y₂＝(x＋1)²＋4(x＞－1)，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．

实际应用

已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？