如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A₁B₁C，然后将△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°得到△A₁B₂C₂．

(1)在网格中画出△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂；

(2)计算线段AC在变换到A₁C₂的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算)．

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－x²＋bx＋c的图象经过B、C两点．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．

如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC＝30 m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．

(1)求居民楼AB的高度；

(2)求C、A之间的距离．

(精确到0.1 m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)

某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：

根据上述信息完成下列问题：

(1)求这次抽取的样本的容量；

(2)请在图②中把条形统计图补充完整；

(3)已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上(即A级和B级)有多少份？

小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．

当x为何值时，分式的值比分式的值大3？

如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝8 cm，点E，F，G分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G的速度均为2 cm/s，点F的速度为4 cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S(cm²)．

(1)当t＝1秒时，S的值是多少？

(2)写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．

(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以F，C，G为顶点的三角形相似？请说明理由．

已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合)．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF＝60°，连接CF．

(1)如图1，当点D在边BC上时，

①求证：∠ADB＝∠AFC；②请直接判断结论∠AFC＝∠ACB＋∠DAC是否成立；

(2)如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC＝∠ACB＋∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；

(3)如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．

甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．

(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；

(2)求乙组加工零件总量a的值；

(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？

如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA＝∠CBD．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC＝6，tan∠CDA＝，求BE的长．