如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A(1，2)，过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y＝ax²＋bx＋c经过O、A、C三点．

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)若△AOB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上，且不与点C重合)，△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：

(1)将一张标准纸ABCD(AB＜BC)对开，如图(1)所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．

(2)在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB＜BC)进行如下操作：

第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE(如图(2)甲)；

第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG(如图(2)乙)，此时E点恰好落在AE边上的点M处；

第三步：沿直线DM折叠(如图(2)丙)，此时点G恰好与N点重合．

请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．

(3)不难发现：将一张标准纸按如图(3)一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB＝1，BC＝，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长．

在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)乙工程队每天修公路多少米？

(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式．

(3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径r．

据衢州市2011年国民经济和社会发展统计公报显示，2011年衢州市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

(1)求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；

(2)假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符号购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2011年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？

(3)如果2012年新开工廉租房建设的套数比2011年增长10％，那么2012年新开工廉租房有多少套？

把一边长为40 cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计)．

(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．

①要使折成的长方形盒子的底面积为484 cm²，那么剪掉的正方形的边长为多少？

②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．

(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550 cm²，求此时长方形盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)．

小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．

[思考题]如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？

(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：

解：设点B将向外移动x米，即BB₁＝x，

则B₁C＝x＋0.7，A₁C＝AC－AA₁＝

而A₁B₁＝2.5，在Rt△A₁B₁C中，由B₁C²＋A₁C²＝A₁B得方程________，解方程得x₁＝________，x₂＝________，∴点B将向外移动________米．

(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：

[问题一]在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？

[问题二]在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？

请你解答小聪提出的这两个问题．

联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．

举例：如图1，若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心．

应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度数．

探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：

(1)请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；

一分钟投篮成绩统计分析表：

(2)下面是小明和小聪的一段对话，请根据(1)中的表，写出两条支持小聪的观点的理由．

如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．

(1)若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数；

(2)若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．