如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是弧AE的中点，OM交AC于点D，∠AOM＝∠C＝60°．

(1)求∠A的度数；

(2)求证：BC是⊙O的切线．

在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且经过点B(3，0)．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)求该二次函数图象与x轴的另一个交点坐标．

如下图，已知四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，

(1)．若取AB的中点M，可证AE＝EF，请写出证明过程．

(2)．如下图，若点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

阅读下面的材料：

在平面几何中，我们学过两条直线平行和垂直的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行和垂直的定义：设一次函数y＝k₁x＋b₁(k₁≠0)的图象为直线l₁，一次函数y＝k₂x＋b₂(k₂≠0)的图象为直l₂，若k₁＝k₂，且b₁≠b₂，则直线l₁与直线l₁互相平行．若k₁·k₂＝－1，则直线l₁与直线l₂互相垂直．

解答下面的问题：

(1)．求过点P(1，4)且与已知直线y＝－2x－1平行的直线l的函数表达式．

(2)．设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y＝kx＋t(t＞0)与直线l垂直且交y轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式．

如图，⊙O的直径AB＝4，C为圆周上一点，AC＝2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．

(1)求∠AEC的度数；

(2)求证：四边形OBEC是菱形．

某轿车制造厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的轿车共100台，该厂所筹生产资金不少于2240万元，但不超过2250万元，且所筹资金全部用于生产，所生产的这两种型号的轿车可全部售出，生产的成本和售价如下表所示：

(1)．请问该厂对这两种型号轿车有哪几种生产方案？

(2)．请你帮助该厂设计一种生产方案，使获得的利润最大？最大利润是多少？

2010年汕头市某校为了了解400名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的成绩(满分为20分，而且成绩均为整数)，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图)：

请结合图表信息解答下列问题：

(1)．m＝________，n＝________；补全频数分布直方图；

(2)．如果成绩在16分以上(不含16分)的同学属于优良，请你估计全校约有多少人达到优良水平；

(3)加试结束后，校长说：“2008年，初一测试时，优良人数只有90人，经过两年的努力，才有今天的成绩……．”假设每年优良人数增长速度一样，请你求出每年的平均增长率(结果精确到1％)．

在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向河流的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测河对岸水边点C，测得C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西60°的方向上．请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．(精确到0.1，参考数据：≈1.414，≈1.732)．

如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，P的坐标分别为(0，2)(3，2)，(2，3)，(1，1)．

(1)请在图中画出，使得与△ABC关于点P成中心对称；

(2)若一个二次函数的图象经过(1)中的三个顶点，求此二次函数的关系式．

如图，△ABC中，点D在AB边上，∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，求BD的长．