已知AB与⊙O相切于点C，OA＝OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E．

(Ⅰ)如图①，若⊙O的直径为8AB＝10，求OA的长(结果保留根号)；

(Ⅱ)如图②，连接CD、CE，－若四边形dODCE为菱形．求的值．

已知两直线l₁，l₂分别经过点A(1，0)，点B(－3，0)，并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l₁⊥l₂，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l₂交于点K，如图所示．

(1)求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；

(2)抛物线的对称轴被直线l₁，抛物线，直线l₂和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由．

(3)当直线l₂绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．

△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C＝Rt∠，AC＝BC＝2，

(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法(如图1)，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．

(2)图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s₁；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s₂(如图2)，则s₂＝________；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s₃，继续操作下去……，则第10次剪取时，s₁₀＝________；

(3)求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．

研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？

操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．

活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：

推测计算：由上述的摸球实验可推算：

(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？

(2)盒中有红球多少个？

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(－4，0)，点B的坐标是(0，b)(b＞0)．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为(点不在y轴上)，连结，，．设点P的横坐标为a．

(1)当b＝3时，

①求直线AB的解析式；

②若点的坐标是(－1，m)，求m的值；

(2)若点P在第一象限，记直线AB与的交点为D．当∶DC＝1∶3时，求a的值；

(3)是否同时存在a，b，使△CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．

2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)．根据信息，解答下列问题．

(1)求这份快餐中所含脂肪质量；

(2)若碳水化合物占快餐总质量的40％，求这份快餐所含蛋白质的质量；

(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85％，求其中所含碳水化合物质量的最大值．

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(－2，4)，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA．

(1)求△OAB的面积；

(2)若抛物线y＝－x²－2x＋c经过点A．

①求c的值；

②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界)，求m的取值范围(直接写出答案即可)．

一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．

(1)求摸出1个球是白球的概率；

(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表)；

(3)现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA＝3，AE＝2，

(1)求CD的长；

(2)求BF的长．

如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y＝kx＋3．

(1)设点P的纵坐标为p，写出p随变化的函数关系式．

(2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上(除点B以外)的什么位置时，都有△AMN∽△ABP．请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；

(3)是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由．