如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，求证DF＝BE．

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点为C(1，4)，交x轴于A、B两点，

交y轴于点D，其中点B的坐标为(3，0)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上师范存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小．若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)如图，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD．

若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE．

(1)求证：AE是⊙O的直径；

(2)如图，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．(结果保留π与根号)

某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查(每人只选一种书籍)．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)这次活动一共调查了________名学生；

(2)在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于________度；

(3)补全条形统计图；

(4)若该年级有600人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是________人．

如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC＝4O米，点B到水平面距离为2米，OC＝8米．

(1)请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；

(2)为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P？(无需证明)

(3)为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？(请写出求解过程)

根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写做法，但需保留作图痕迹)；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论．

(1)如图①△ABC中，∠C＝90°，∠A＝24°

①作图：________________

②猜想：________________

③验证：________________

(2)如图②△ABC中，∠C＝84°，∠A＝24°．

①作图：________________

②猜想：________________

③验证：________________

如图，在直角梯形ABCD中，∠D＝∠BCD＝90°，∠B＝60°，AB＝6，AD＝9，点E是CD上的一个动点(E不与D重合)，过点E作EF∥AC，交AD于点F(当E运动到C时，EF与AC重合巫台)．把△DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE＝x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y．

(1)求CD的长及∠1的度数；

(2)若点G恰好在BC上，求此时x的值；

(3)求y与x之间的函数关系式．并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？

如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，其对称轴为直线x＝2，且与x轴交于点D，AO＝1．

(1)填空：b＝________．c＝________，点B的坐标为(________，________)：

(2)若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F．求FC的长；

(3)探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与x轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

周六上午8∶00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x小时，小名离家的路程y(干米)与x(小时)之间的函致图象如图所示，

(1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时；

(2)求线段CD所表示的函敛关系式；

(3)问小明能否在12∶00前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12∶00时他离家的路程．

一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α(α＝∠BAD且0°＜α＜180°)，使两块三角板至少有一组边平行．

(1)如图①，α＝________°时，BC∥DE；

(2)请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：

图②中α＝________°时，________∥________；图③中α＝________°时，________∥________．