已知直线y＝x＋4与x轴，y轴分别交于A、B两点，∠ABC＝60°，BC与x轴交于点C．

(1)试确定直线BC的解析式．

(2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合)，同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合)，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

(3)在(2)的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．

(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

(2)若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？

(3)已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在(2)的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？

在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图，易证EG＝CG且EG⊥CG．

(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．

(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．

某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．

(1)请你直接写出甲厂的制版费及y_甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．

(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？

(3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？

为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时．某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表(不完整)．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)求a、b的值．

(2)求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数．

(3)该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？

已知：二次函数y＝x²＋bx＋c，其图象对称轴为直线x＝1，且经过点(2，－)．

(1)求此二次函数的解析式．

(2)设该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点的左侧)，请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积．

注：二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴是直线x＝－．

已知：在△ABC中，BC＝2AC，∠DBC＝∠ACB，BD＝BC，CD交线段AB于点E．

(1)如图，当∠ACB＝90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为

(2)如图，当∠ACB＝120°时，求证：DE＝3CE：

(3)如图，在(2)的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称(点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H．

若BH＝10，求CE的长

义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．

(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？

(2)根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？

哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么？(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1∶3．请你根据以上信息回答下列问题：

(1)通过计算补全条形统计图；

(2)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(3)如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？

手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm²)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？

[参考公式：当x＝－时，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)有最小(大)值]