有公路l₁同侧、l₂异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l₁，l₂的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不要求写出画法)

如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

(1)当BC＝1时，求线段OD的长；

(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；

(3)设BD＝x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²＋6x＋c的图象经过点A(4，0)、B(－1，0)，与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD＝t，点E在第二象限，∠ADE＝90°，tan∠DAE＝，EF⊥OD，垂足为F．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示)；

(3)当∠ECA＝∠OAC时，求t的值．

己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF＝∠DAE，AE与BD交于点G．

(1)求证：BE＝DF；

(2)当＝时，求证：四边形BEFG是平行四边形．

某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示．

(1)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

(2)当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．(注：总成本＝每吨的成本×生产数量)

如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．己知AC＝15，cosA＝．

(1)求线段CD的长；

(2)求sin∠DBE的值．

如图1，在△ABO中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

(1)求点B的坐标；

(2)求证：四边形ABCE是平行四边形；

(3)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x(cm)，观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况．实验数据记录如下表：

(1)把上表中(x，y)的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；

(2)观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；

(3)当砝码的质量为24 g时，活动托盘B与点O的距离是多少cm？

(4)当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？

大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．

(1)第一批衬衣进货时的价格是多少？

(2)第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？

(提示：利润＝售价－成本，利润率＝×100％)

某班毕业晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏．游戏规则是：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目．

(1)参加晚会的同学性别比例如图，女生有18人，则参加晚会的学生共有________人；

(2)用列表法或树形图法求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率；

(3)估计本次晚会上有多少名同学即兴表演节目？