如图，已知双曲线y＝和直线y＝mx＋n交于点A和B，B点的坐标是(2，－3)，AC垂直y轴于点C，AC＝．

(1)求双曲线和和直线的解析式．

(2)求△AOB的面积．

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB，求证：△AEF≌△DFC．

如图，抛物线y＝x²－x－9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．

(1)求AB和OC的长；

(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)，过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为 s，求 s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

(3)在(2)的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积(结果保留π)．

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在处，B交AD于点G；E、F分别是 D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点恰好与点A重合．

(1)求证：△ABG≌△C′DG；

(2)求tan∠ABG的值；

(3)求EF的长．

有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．

(1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；

(2)求使分式＋有意义的(x，y)出现的概率；

(3)化简分式＋，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率．

观察下列等式：

第3个等式：a₃＝＝×(－)；

第4个等式：a₄＝＝×(－)；

…

请解答下列问题：

(1)按以上规律列出第5个等式：a₅＝________；

(2)用含有n的代数式表示第n个等式：a_n＝________(n为正整数)；

(3)求a₁＋a₂＋a₃＋a₄＋…＋a₁₀₀的值．

如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB(结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50)．

如图，直线y＝2x－6与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B．

(1)求k的值及点B的坐标；

(2)在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．

(1)当α＝60°时，求CE的长；

(2)当60°＜α＜90°时，

①是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

②连接CF，当CE²－CF²取最大值时，求tan∠DCF的值．

如图，抛物线y＝－x²－x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．

(1)求点A、B的坐标；

(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；

(3)若直线l过点E(4，0)，M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．