为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20∶1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．(课桌凳和办公桌椅均成套购进)

(1)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？

(2)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．

已知a、b是正实数，那么，≥是恒成立的．

(1)由(－)²≥0恒成立，说明≥恒成立；

(2)填空：已知a、b、c是正实数，由≥恒成立，猜测：__也恒成立；

(3)如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PC⊥AB，垂足为C，AC＝a，BC＝b，由此图说明恒成立．

小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离(用含根号的式子表示)．

已知：一次函数y＝3x－2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)将一次函数y＝3x－2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；

(3)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：

①函数的图象能由一次函数y＝3x－2的图象绕点(0，－2)旋转一定角度得到；

②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．

为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：

口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．

(1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率；

(2)这个游戏是否公平？请说明理由．

如图所示，在形状和大小不确定的△ABC中，BC＝6，E、F分别是AB、AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP＝y，PE＝x．

(1)当x＝EF时，求S_△DPE：S_△DBC的值；

(2)当CQ＝CE时，求y与x之间的函数关系式；

(3)①当CQ＝CE时，求y与x之间的函数关系式；

②当CQ＝CE(n为不小于2的常数)时，直接写出y与x之间的函数关系式．

如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且AB＝5，sinB＝．

(1)求过A、C、D三点的抛物线的解析式；

(2)记直线AB的解析式为y₁＝mx＋n，(1)中抛物线的解析式为y₂＝ax²＋bx＋c，求当y₁＜y₂时，自变量x的取值范围；

(3)设直线AB与(1)中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．

煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划．某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表(表中运费栏“元/t·km”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用)：

(2)请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费(可用含a的代数式表示)

如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？(假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．)

在平面直角坐标xOy中，(如图)正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE⊥DB交x轴于点E．

(1)求经过点D、B、E的抛物线的解析式；

(2)将∠DBE绕点B旋转一定的角度后，边BE交线段OA于点F，边BD交y轴于点G，交(1)中的抛物线于M(不与点B重合)，如果点M的横坐标为，那么结论OF＝DG能成立吗？请说明理由；

(3)过(2)中的点F的直线交射线CB于点P，交(1)中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使△PFE为等腰三角形，求Q点的坐标．