如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－4，1)，点B的坐标为(－1，1)．

(1)先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A₁B₁C₁．试在图中画出图形Rt△A₁B₁C₁，并写出A₁的坐标；

(2)将Rt△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°后得到Rt△A₂B₂C₂，试在图中画出图形Rt△A₂B₂C₂．并计算Rt△A₁B₁C₁在上述旋转过程中C₁所经过的路程．

(1)计算：

(－)^－2－|1－|－(－1)⁰＋2sin60°＋

(2)先化简代数式(1－)÷，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．

已知：A、B、C不在同一直线上．

(1)若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，

A、B、C如图一，当∠A＝45°时，R＝1，求∠BOC的度数和BC的长度；

Ⅱ．如图二，当∠A为锐角时，求证sin∠A＝；

(2)若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN(B、C均与点A不重合)滑动，如图三，当∠MAN＝60°，BC＝2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为点P，试探索：在整个滑动过程中，P、A两点的距离是否保持不变？请说明理由．

国家推行“节能减排，低碳经济”的政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元．据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)y₀、y₁(单位：元)与正常运营时间x(单位：天)之间分别满足关系式：y₀＝ax、y₁＝b＋50x，如图所示．

试根据图像解决下列问题：

(1)每辆车改装前每天的燃料费a＝________元，每辆车的改装费b＝________元．正常运营________天后，就可以从节省燃料费中收回改装成本．

(2)某出租汽车公司一次性改装了100辆车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？

如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，反比例函数与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系(点O是坐标原点)，解答下列问题：

(1)分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移平移5个单位，再在向上平移5个单位，画出平移后的直线A¹B¹．

(2)若点C在函数的图像上，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，请写出点C的坐标．

为了解参与“泉州市非物质文化进校园”活动的情况，某校就报名参加花灯、南音、高甲戏、闽南语四个兴趣小组的学生进行抽样调查，下面是根据收集的数据进行绘制的两幅不完整的统计图，请根据图表信息解答下列问题：

(1)此次共调查了________名学生，扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角是________°，请将条形统计图补充完整．

(2)如果每位教师最多只能辅导同一兴趣小组的学生20，现该校共有1200名学生报名参加这4个兴趣小组，请估计学校应安排多少名高甲戏兴趣小组的教师．

在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，其除颜色外无其他区别．

(1)随机地从盒子中提出1子，则提出的是白子的概率是多少？

(2)随机地从盒子中提出1子，不放回再提出第二子，请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出恰好提出“一黑一白”的概率是多少？

先化简，再求值：(x＋3)²＋(2＋x)(2－x)，其中x＝－2；

如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．

(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；

(2)若tanC＝，DE＝2，求AD的长．

如图，定义：若双曲线y＝(k＞0)与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y＝(k＞0)的对径．

(1)求双曲线y＝的对径；

(2)若双曲线y＝(k＞0)的对径是10，求k的值；

(3)仿照上述定义，定义双曲线y＝(k＜0)的对径．