如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．

(1)求证：△ABE∽△ECM；

(2)探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

(3)当线段AM最短时，求重叠部分的面积．

如图，⊙O₁、⊙O₂相交于P、Q两点，其中⊙O₁的半径r₁＝2，⊙O₂的半径r₂＝．过点Q作CD⊥PQ，分别交⊙O₁和⊙O₂于点C．D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交⊙O₁和⊙O₂于点A．B，连接AP、BP、AC．DB，且AC与DB的延长线交于点E．

(1)求证：；

(2)若PQ＝2，试求∠E度数．

如图，抛物线y＝x²－2x＋c的顶点A在直线l：y＝x－5上．

(1)求抛物线顶点A的坐标；

(2)设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D(C点在D点的左侧)，试判断△ABD的形状；

(3)在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

某市政府为落实“保障性住房政策，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．

(1)求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率(只需列出方程)；

(2)设(1)中方程的两根分别为x₁，x₂，且mx₁²－4m²x₁x₂＋mx₂²的值为12，求m的值．

如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A(0，3)、B(－4，0)．

(1)求经过点C的反比例函数的解析式；

(2)设P是(1)中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．

为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：

(1)在这次调查中一共抽查了________名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为________，喜欢“戏曲”活动项目的人数是________人；

(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．

如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点P，交y轴于点A，抛物线的图象过点E(－1，0)，并与直线相交于A、B两点．

(1)求抛物线的解析式(关系式)；

(2)过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标；

(3)除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得△MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．

(1)求证：四边形BMDN是菱形；

(3)若AB＝4，AD＝8，求MD的长．

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2，1)、B(－1，－2)两点，与x轴相交于点C．

(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)；

(2)连接OA，求△AOC在面积．

如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D处与C、B在同一条直线上，已知AC＝32米，CD＝16米，求荷塘宽BD为多少米？(取≈1.73，结果保留整数)