已知反比例函数y₁＝的图象与一次函数y₂＝ax＋b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)，

(1)求这两个函数的关系式；

(2)观察图象，写出使得y₁＞y₂成立的自变量x的取值范围；

(3)如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．

(1)用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD；

(2)证明：△ABC∽△BDC．

某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．

(1)求第一次每个书包的进价是多少元？

(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？

已知二次函数y＝mx²－(3m＋)x＋4．

(1)请你通过计算判断：函数y＝mx²－(3m＋)x＋4的图象与x轴是否有交点？

(2)设函数y＝mx²－(3m＋)x＋4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，请求出点A、B、C的坐标(可用含m的代数式表示)．

(3)在(2)的条件下，若△ABC是等腰三角形，求二次函数的解析式．

如图，正方形ABCD中，E是AD边上一点，且BE＝CE，BE与对角线AC交于点F，连接DF，交EC于点G．请你判断CE与DF的位置关系，并说明理由．

数学与生产实际紧密联系，经常用于军事和国防上的计算．如图是设在我国某段海防线上的两个观测站A、B，上午9点，发现海面上C处有一可疑船只，通过通讯联络，立刻测得船只在观测站A的北偏东45°方向，在观测站B的北偏东30°的方向上，已知A、B两站的距离是50米，请你求出此时可疑船只离海岸线的距离(精确到米)．(参考数据：≈1.73，≈1.41)

现有两个纸箱A和B，A箱中装有4张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；5，B箱中也装有3张相同的卡片，分别写有数字3，4，5，现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你选择适当的方法求：

(1)两张卡片上的数字恰好相同的概率．

(2)如果取出A箱中卡片上的数字作为个位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为十位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被5整除的概率．

“五．一”快到了，某商场准备新进一批旅游鞋销售，经理对某一品牌不同号码的旅游鞋近一周的销售情况进行了统计，得到一组数据后，绘制了频数(双)频率统计表与频数分布直方图如下：

请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：

(1)写出表中a，b，c的值；

(2)补全频数分布直方图；

(3)根据市场实际情况，该商场计划再进500双同样品牌的旅游鞋，请你帮助商场经理估计需要进多少双40号的旅游鞋？

已知：BE⊥AD，CF⊥AD，BE＝CF，请判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明理由．

宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：

(1)已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20 m³，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？

(2)物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6 m³，其收费方式有以下两种：

①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；

②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．

要将(1)中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少？并求出该方式下的运费是多少元？